Вводится понятие s-сбалансированности кооперативной игры с трансферабельной полезностью. Доказано, что sсбалансированность игры с симметричными участниками необходима и достаточна для существования С-ядра. Для 0-редуцированных неотрицательных игр, симметричных относительно (n–1)-элементной коалиции, получено явное описание условия существования С-ядра. Доказано, что это условие имеет сложность О(n), где n – количество игроков. Приведено три достаточных условия, при которых С-ядро (n–1)-сбалансированных игр состоит из единственного дележа. Рассмотрены примеры.