Представлено современное состояние исследований о течении тонкого пластического слоя по поверхностям. Затронуты два аспекта проблем: в предположении, что область течения известна, требуется определить силовые характеристики процесса с учетом деформаций поверхностей; задача о растекании слоя по деформируемым поверхностям. Сформулированы математические постановки задач и развиты аналитические методы исследования. Предложены новые задачи, которые ждут своего разрешения.