В работе выводятся доказательства математических условий гарантированного удержания объектов манипулирования антропоморфным захватным устройством при геометрическом замыкании. Авторы предлагают математические критерии, определяющие достаточные условия поступательной и вращательной неподвижности плоских и трехмерных твердых тел, которые можно использовать в создании математического обеспечения систем управления антропоморфными захватными устройствами.