ОБ ОБРАТИМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ В КОНЕЧНЫХ КОЛЬЦАХ

В статье рассматривается множество Zm [I] элементов вида x + y · I, где ¯ ¯ x, y — классы вычетов по модулю m, а I 2 = m − 1. Это множество является коммутатив¯ ¯ ным ассоциативным кольцом с единицей относительно операций сложения и умножения классов вычетов. Исследуются необходимые и достаточные условия обратимости элементов в этом кольце. Перечисляются необратимые элементы в кольцах Zm [I] при различных значениях модуля m. Выводятся формулы для числа обратимых элементов при различных значениях модуля m. Особое внимание уделено решению этих вопросов для чисел с каноническим разложением m = pα1 pα2 . Частным случаем таких чисел являются числа 1 2

• Белая Н.В.
• Стеганцева П.Г.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Естественные науки
• Физико-математические науки