ФОРМА КЛЮЧЕВЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧЕ О БИФУРКАЦИИ ЦИКЛОВ С РЕЗОНАНСОМ 1:1:1

Для класса динамических систем, включающего в себя уравнения колебаний упругой балки на упругом основании, автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы гидродинамического типа и др., изложен подход к приближенному вычислению амплитуд периодических решений, бифурцирующих из точек покоя при наличии сильных резонансов 1:1 и 1:1:1. Акцент сделан на построение теоретической основы для разработки алгоритмов отбора и приближенного вычисления ветвей бифурцирующих циклов. Использован операторный метод (трактовка исходной задачи в виде операторного уравнения), позволяющий свести рассмотренную задачу к численно-качественному анализу решений гладких SO(2)-эквивариантных фредгольмовых уравнений в банаховых пространствах. Конструктивную основу предложенной построений составляет конечномерная редукция в виде одной из версий метода ЛяпуноваШмидта, сводящего изучение фредгольмова уравнения к анализу (ключевого) уравнения в 6-мерном пространстве. Основной результат статьи — описание аналитической формы ключевого уравнения, редуцированного по круговой симметрии

• Бухонова Е.В.
• Карпова А.П.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Естественные науки
• Физико-математические науки