В работе ставится и изучается краевая задача новой структуры для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, из которой получаются при некоторых значениях присутствующих параметров многие известные и ранее исследованные задачи (Коши, Валле Пуссена, Николетти и др.). Приводится две теоремы о существовании и единственности решения, полученных путем преобразования данной задачи к другим задачам.