В работе обсуждается задача описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 2-мерного комплексного пространства. Проинтегрировано семейство матричных алгебр Ли, соответствующих одному классу однородных поверхностей. Уравнения полученных поверхностей имеют сходство с уравнениями логарифмических спиралей