В полосе изучаются системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных с растущими коэффициентами. Установлены тихоновские классы единственности решения задачи Коши для таких систем уравнений. Доказательство основано на асимптотических формулах решений двойственной системы дифференциальных уравнений с параметром