Актуальность и цели. Цель работы – разработка физических основ для создания источников позитронов на основе конверсии электронов с энергией 0,1–10 ГэВ в электронно-позитронные ливни в мишени из материалов с большим Z, например, из вольфрам-рениевого сплава (W75Re25). Предполагается, что после выхода из мишени позитроны, входящие в состав ливня, будут отделены от электронов и использованы далее для формирования сильноточных пучков позитронов с заданным эмиттансом, что открывает новые возможности для экспериментальных исследований и для решения целого ряда физических и прикладных задач. Материалы и методы. Работа была выполнена методом математического моделирования с использованием пакетов Geant4 и Comsol4. Результаты. Были получены зависимости среднего количества позитронов в расчете на один падающий электрон, а также средней энергии и углового распределения позитронов, выходящих из мишени при попадании в нее 105 электронов. Получено также пространственное распределение частиц (позитронов, электронов и гамма-квантов) со стороны выхода позитронов из мишени. Выводы. Полученные результаты позволяют оптимально подобрать начальные параметры пучка электронов, толщину и химический состав мишени для генерации позитронного пучка с заданными параметрами.