ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ДОПУСКАЮЩЕГО ГРУППУ ДВИЖЕНИЙ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА УРАВНЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ АКУСТИКИ В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ

Методами группового анализа исследуется имеющее ненулевой обобщенный инвариант Лапласа и допускающее группу движений максимального порядка уравнение двумерной модели акустики в вертикально стратифицированной слоистой среде. Получены все существенно различные подмодели математической модели, задаваемой этим уравнением. Найдены простейшие существенно различные (не связанные обратимыми точечными преобразованиями) инвариантные решения этого уравнения. Применение к этим решениям полученных формул производства решений дает 28-параметрическое множество существенно различных точных решений уравнения. Применение к этим решениям инфинитезимальных формул производства решений дает счетное множество его точных решений. Линейная оболочка этого множества образует бесконечномерное векторное пространство (со счетным базисом) точных решений уравнения. Тем самым создана база данных его точных решений. Из вида инвариантных решений следует, что характер решения уравнения существенно зависит от волнового числа. При низкочастотных колебаниях решение полиномиально зависит от переменной, определяющей слоистость среды. При высокочастотных колебаниях решение является с точностью до весового множителя периодическим. Методом удвоения допускаемой группы найдено фундаментальное решение этого уравнения, что делает возможным построение формул Грина и получение обобщенных формул Пуассона решений краевых задач. Полученные результаты, в частности, могут быть использованы при расчетах, связанных с проведением геофизической разведки нефти и газа в слоистых средах и в гидроакустике.

• Ступин А.В.
• Чиркунов Ю.А.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Естественные науки
• Технические науки. Промышленность
• Физико-математические науки