Модифицированный алгоритм Грама-Шмидта ортонормирования конечномерных векторов и некоторые результаты его исследования

алгоритм Грама-Шмидта алгоритм Уилкинсона линейная зависимость и ортогонализация векторов неустойчивость решения

Повышение точностных параметров лазерных генераторов изображений с круговым сканированием для формирования прецизионных углоизмерительных структур, Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов, ...

– 3(52) УДК 681.5.015 Модифицированный алгоритм Грама–Шмидта ортонормирования конечномерных векторов и некоторые результаты его исследования* <...> А.В. МАЙСТРЕНКО, А.А. СВЕТЛАКОВ Предложен модифицированный алгоритм Грама–Шмидта ортонормирования конечномерных векторов, предназначенный для построения математических моделей линейных статических объектов на основе поступающих в систему измеренных значений их входных и выходных переменных. <...> В синтезированном алгоритме существенно уменьшена неустойчивость решения по отношению к ошибкам задания ортонормируемых векторов и ошибкам вычислений. <...> Существенным преимуществом предложенного алгоритма перед обобщенным алгоритмом Грама–Шмидта и Уилкинсона является то, что его применение позволяет обрабатывать измеренные значений входных переменных поступающих в систему в режиме реального времени. <...> Ключевые слова: алгоритм Грама–Шмидта, алгоритм Уилкинсона, линейная зависимость и ортогонализация векторов, неустойчивость решения ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе приводится синтез нового алгоритма построения ортонормированной системы n-мерных векторов, являющегося модификацией хорошо известного алгоритма Грама–Шмидта. <...> Однако он оказывается малоустойчивым по отношению к ошибкам задания ортонормируемых векторов и ошибкам вычислений, что является его существенным недостатком. <...> СУЩНОСТЬ ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ОРТОНОРМИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ n-МЕРНЫХ ВЕКТОРОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВОПОЛАГАЮЩИХ ПОНЯТИЙ где jb Пусть в n-мерном евклидовом пространстве En задан некоторый базис B ( 1 2, ,..., )n j 1,n . <...> Заметим также, что, используя любую положительно определенную матрицу Q, можно так , обобщить понятие операции скалярного умножения и, соответственно, скалярного произведения произвольных векторов a SQ ia q aij j i j и c . <...> На простейших примерах легко убедиться в том, что ортогональность и неортогональность двух векторов при использовании любой положительно определенной <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт