ABC-СХЕМЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

жесткие системы ОДУ одношаговые неявные методы линеаризация ОДУ метод типа Розенброка ABC-метод

ОБЛАСТИ И КОМПАКТЫ КАРАТЕОДОРИ В ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЙ АНАЛИТИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ, ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ...

Т ы г л и я н ABC-СХЕМЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Рассматриваются новые одношаговые линейно неявные методы интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> В отличие от методов типа Розенброка в формулы ABC-схем входит не только матрица Якоби системы дифференциальных уравнений, но и ее квадрат. <...> E-mail: filippov@keldysh.ru, m.tygliyan@gmail.com Ключевые слова: жесткие системы ОДУ, одношаговые неявные методы, линеаризация ОДУ, метод типа Розенброка, ABC-метод ABC-схемы являются численными методами, предназначенными для решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений y(x) = f(y(x)), y(x0) = y0 Одностадийные ABC-схемы задаются формулой I + Ahfy +Bh2f2 Здесь y1(h) — искомое численное решение на одном шаге интегрирования длины h, а A, B и C — коэффициенты, определяющие метод (и его название), y и f — n-мерные вектор-функции, fy — матрица Якоби системы дифференциальных уравнений (1), I — единичная матрица; отметим, что f, fy, . . . (без аргументов) всюду означают f(y0), fy(y0), . <...> При любых вещественных A, B, C порядок аппроксимации методов (2) не ниже первого. <...> Для L-устойчивости методов второго порядка необходимо и достаточно, чтобы B = A 1/2 > 0. <...> Кроме того, для линейных систем (1) с постоянными коэффициентами получены следующие результаты. <...> Для возведения в квадрат заполненной матрицы fy требуется n3 мультипликативных операций, и еще n3/3 операций для LU-разложения матрицы в левой части уравнения (2). <...> Но если эту последнюю матрицу разложить на линейные множители, то возводить fy в квадрат не надо, и число затрачиваемых на линейную алгебру действий сократится вдвое. <...> Количество действий уменьшится еще примерно в два раза, если ограничиться однопараметрическим семейством ABC-схем, у которых B = A2/4. <...> 1 заштрихованной области A принадлежат те значения коэффициентов (A,B), которые принадлежат A-устойчивым методам второго порядка (теорема 4); прямая L соответствует L-устойчивым методам <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт