НОВЫЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СЛУЧАИ В ЗАДАЧЕ ЖУКОВСКОГО О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОЛОСТЯМИ, ЗАПОЛНЕННЫМИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ

твердое тело с эллипсоидальной полостью уравнение Жуковского — Пуанкаре задачи Клебша — Шоттки Ляпунова — Стеклова Адлера — ван Мербеке интегрируемые случаи.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ С СУХИМ ТРЕНИЕМ, ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ВИХРЕВОЙ СТУПЕНИ НА ЕЕ ЭФФЕКТИВНОСТЬ, ...

УДК 531.38 Ю.Д. Плешаков , Е.А. Брусенцова НОВЫЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СЛУЧАИ В ЗАДАЧЕ ЖУКОВСКОГО О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОЛОСТЯМИ, ЗАПОЛНЕННЫМИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ Найден ряд новых интегрируемых случаев уравнений Жуковского — Пуанкаре. <...> Существенное отличие найденных решений от классических общих случаев интегрируемости уравнений состоит в том, что матрицы параметров гамильтониана являются недиагональными. <...> Показано, что в случае, когда матрицы параметров диагональные, все девять параметров матриц независимы и, следовательно, полученные решения содержат как частные результаты классические случаи интегрируемости Клебша — Шоттки, Ляпунова — Стеклова, Адлера — ван Мербеке. <...> E-mail: udpleshakova@mail.ru Ключевые слова: твердое тело с эллипсоидальной полостью; уравнение Жуковского — Пуанкаре; задачи Клебша — Шоттки, Ляпунова — Стеклова, Адлера — ван Мербеке; интегрируемые случаи. <...> Работа посвящена классической проблеме интегрируемости уравнений Жуковского — Пуанкаре. <...> Специальными случаями уравнений Жуковского — Пуанкаре являются: уравнения движения твердого тела с эллипсоидальной полостью, заполненной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей однородное вихревое движение, — задача Жуковского; уравнения движения, описывающие динамику взаимодействующих спинов, — классические модели Гейзенберга. <...> Известны три общих случая интегрируемости уравнений Жуковского — Пуанкаре с четвертым первым дополнительным интегралом. <...> Следует обратить внимание, что в классических решениях недиагональные элементы матриц гамильтониана уравнений Жуковского — Пуанкаре равны нулю:0, ab ijc ij ij = == j, i, j = 1, 2, 3. i В общих случаях интегрируемости уравнений (2) — (3) с четвертым первым квадратичным интегралом справедлива теорема Стеклова об обращении роли функций гамильтониана и квадратичного интеграла. <...> Следуя Стеклову, будем искать квадратичный интеграл в виде 80 ISSN 1812-3368. <...> Поскольку в соотношение (5) параметры гамильтониана <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт