ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ БУТСТРЕП-МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ПРЕДЕЛОВ КАРТ ДЛЯ АСИММЕТРИЧНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ДАННЫХ

Постановка проблемы: при диагностике состояния стабильности процесса с асимметричным распределением ин- дивидуальных значений, описываемым теоретическим законом, аналитику зачастую важно, чтобы метод построения контрольной карты соответствовал следующим критериям: обладал низкой вероятностью совершения ошибок 1-го и 2-го рода, наличием вычислительной робастности контрольных пределов, отсутствием нелинейных преобразований ис- ходных данных. Однако параметрические (наиболее точные) методы построения контрольных карт не удовлетворяют од- новременно всем этим критериям. Целью работы является разработка параметрического метода построения контроль- ной карты, соответствующего перечисленным критериям, и сравнение чувствительности карт средних и стандартных от- клонений, построенных по разработанному методу, с чувствительностью таких же карт, построенных по распространен- ным на практике методам, на стадии мониторинга процесса (фаза II). Результаты: разработанный параметрический бутстреп-метод преобразует ранее предложенный авторами подход к вычислению контрольных пределов, основанный на генерировании псевдослучайной выборки, за счет использования несмещенной оценки внутригрупповой измен- чивости (среднего значения квадрата стандартного отклонения) на этапе расчета оценок параметров теоретического распределения, что приводит к снижению вероятности совершения ошибки 1-го рода на стадии мониторинга процесса. Использование среднего статистик внутригрупповой изменчивости увеличивает вычислительную робастность контроль- ных пределов к присутствию особых причин вариации значений характеристики, что позволяет применять метод на стадии ретроспективного анализа процесса (фаза I). В методе отсутствует необходимость в нелинейных преобразо- ваниях исходных данных, усложняющих интерпретацию и применение на практике результатов анализа. Предложен- ный метод позволяет построить контрольную карту любой статистики для любого теоретического закона распределения (с одним или двумя параметрами) индивидуальных значений характеристики процесса. Значения оценок вероятности совершения ошибок 1-го рода картами средних и стандартных отклонений, вычисленные по предложенному методу, находятся ближе к требуемым значениям, чем значения оценок вероятности совершения ошибок 1-го рода такими же картами, вычисленные по другим методам. Значения оценок вероятности совершения ошибок 2-го рода контроль- ными картами, вычисленные по предложенному методу, таковы, что эти карты способны оперативно выявлять сдвиги в положении и изменчивости значений характеристики процесса. Практическая значимость: разработанный метод в настоящее время успешно используется в телекоммуникационной отрасли для мониторинга характеристики средней длительности телефонного разговора. Ключевые слова — статистическое

• В. В. Ященко
• В. Н. Лукин

• Технические науки. Промышленность
• Физико-математические науки