О разложении аналитических функций по ультрасферическим многочленам на сфере

ряды Фурье многочлены Чебышева Фурье ряды Чебышева многочлены многочлены Лежандра Лежандра многочлены ортогональные ультрасферические многочлены сферические системы координат двухмерные ряды

Расчет спиральных характеристик поля скорости развивающегося тропического циклона, Климатические тенденции в изменении толщины многолетнего морского льда в Арктическом бассейне (1970-2005 гг. ), ...

МЕТЕОРОЛОГИЯ И ГИДРОЛОГИЯ 2009 9 УДК 551.509.314 О разложении аналитических функций по ультрасферическим многочленам на сфере <...> А. В. Фролов*, В. И. Цветков** Рассмотрен алгоритм построения двухмерных рядов Фурье в сферической системе координат по полному набору ортогональных ультрасферических многочленов, частными случаями которых являются многочлены Лежандра и многочлены Чебышева первого и второго родов. <...> Предложенные ряды равномерно сходятся во всех точках сферы включая полюса. <...> В отличие от традиционных спектральных разложений на сфере они содержат в явном виде дополнительные слагаемые, которые характеризуют нечетную составляющую искомой аналитической функции относительно полюсов. <...> Показано, что в малой окрестности полюсов (“полярных шапок”) разложение упрощается вследствие близости к нулю слагаемых ряда Фурье, ответственных за аппроксимацию нечетных относительно полюсов составляющих функций. <...> Показано, что двойные ряды Фурье в этом случае дают расширение традиционного спектрального метода. <...> Альтернативной возможностью является построение двойных рядов Фурье по присоединенным многочленам Чебышева первого и второго родов. <...> Дается пример спектральной аппроксимации аналитической функции на сфере. <...> Проблема В прямоугольной (декартовой) системе координат любую непрерывную функцию можно аппроксимировать сколь угодно точно сходящимся рядом Фурье по ортогональным многочленам. <...> Вследствие уникальных свойств нулей ортогональных многочленов это представление позволяет интерполировать функции и вычислять их производные и интегралы по пространственным переменным с наивысшей алгебраической точностью [1, 3, 4]. <...> На сфере построить равномерно сходящиеся ряды Фурье по ортогональным многочленам намного сложнее. <...> 5 МЕТЕОРОЛОГИЯ И ГИДРОЛОГИЯ 2009 9 ные производные скалярных функций терпят разрыв, даже если эти функции во всех остальных точках сферы везде гладкие и бесконечно дифференцируемые <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт