О разложении аналитических функций по ультрасферическим многочленам на сфере

ряды Фурье многочлены Чебышева Фурье ряды Чебышева многочлены многочлены Лежандра Лежандра многочлены ортогональные ультрасферические многочлены сферические системы координат двухмерные ряды

О загрязнении природной среды и радиационной обстановке на территории Российской Федерации в июне 2009 г., Погода на территории Российской Федерации в июне 2009 г., ...

МЕТЕОРОЛОГИЯ И ГИДРОЛОГИЯ 2009 9 УДК 551.509.314 О разложении аналитических функций по ультрасферическим многочленам на сфере <...> А. В. Фролов*, В. И. Цветков** Рассмотрен алгоритм построения двухмерных рядов Фурье в сферической системе координат по полному набору ортогональных ультрасферических многочленов, частными случаями которых являются многочлены Лежандра и многочлены Чебышева первого и второго родов. <...> Предложенные ряды равномерно сходятся во всех точках сферы включая полюса. <...> В отличие от традиционных спектральных разложений на сфере они содержат в явном виде дополнительные слагаемые, которые характеризуют нечетную составляющую искомой аналитической функции относительно полюсов. <...> Показано, что в малой окрестности полюсов (“полярных шапок”) разложение упрощается вследствие близости к нулю слагаемых ряда Фурье, ответственных за аппроксимацию нечетных относительно полюсов составляющих функций. <...> Показано, что двойные ряды Фурье в этом случае дают расширение традиционного спектрального метода. <...> Альтернативной возможностью является построение двойных рядов Фурье по присоединенным многочленам Чебышева первого и второго родов. <...> Дается пример спектральной аппроксимации аналитической функции на сфере. <...> Проблема В прямоугольной (декартовой) системе координат любую непрерывную функцию можно аппроксимировать сколь угодно точно сходящимся рядом Фурье по ортогональным многочленам. <...> Вследствие уникальных свойств нулей ортогональных многочленов это представление позволяет интерполировать функции и вычислять их производные и интегралы по пространственным переменным с наивысшей алгебраической точностью [1, 3, 4]. <...> На сфере построить равномерно сходящиеся ряды Фурье по ортогональным многочленам намного сложнее. <...> 5 МЕТЕОРОЛОГИЯ И ГИДРОЛОГИЯ 2009 9 ные производные скалярных функций терпят разрыв, даже если эти функции во всех остальных точках сферы везде гладкие и бесконечно дифференцируемые <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт