РУсскоязычный Архив Электронных СТатей периодических изданий
Найти!
Информационно-управляющие системы/2016/№ 1/
В наличии за
140 руб.
Купить
Облако ключевых слов*
* - вычисляется автоматически
Недавно смотрели:

МАТРИЦЫ МЕРСЕННА И АДАМАРА

Цель: показать соответствие чисел Мерсенна, Ферма и прочих числовых последовательностей малоуровневым матрицам локального максимума детерминанта, гарантирующее как существование матриц, так и взаимное соответствие матричных портретов видам чисел: простых, пар простых чисел, степеней простых чисел. Методы: поиск матриц глобального и локального максимумов детерминанта ведется итерационной вычислительной процедурой, ориентированной на минимизацию максимального абсолютного значения элементов ортогональной матрицы. Результаты: разработана теория взаимного соответствия чисел и экстремальных матриц, упрощающая поиск неизвестных матриц обращением к классификации матриц по типам чисел. Предложено расширительное толкование гипотезы Адамара адекватными ей гипотезами о существовании семейств малоуровневых квазиортогональных матриц. Приведено доказательство существования матриц Мерсенна и, следствием, доказательство существования матриц Адамара. На основе арифметики конечных полей Галуа построены алгоритмы вычисления матриц Мерсенна, согласованные по результатам с оптимизационными процедурами повышения детерминанта и дополняемые ими. Практическая значимость: малоуровневые матрицы локального максимума детерминанта ортогональны и имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации.

Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
Ортогональные базисы описываются ортогональными матрицами или квазиортогональными матрицами — масштабированными ортогональными матрицами с максимальным элементом, равным по модулю единице. <...> То, что экстремальные квазиортогональные матрицы имеют порядки, соответствующие элементам числовой последовательности 4t, где t — натуральное число, заметил еще Адамар [1]. <...> Он высказал предположение, сходное с предположением Таниямы, о том, что экстремальные матрицы подобны «модулярам» для четных чисел вида 4t. <...> Предположение, высказанное нами и подкрепленное примерами матриц в работе [2], состоит в том, что семейства экстремальных матриц существуют не только на четных порядках 4t и 4t – 2, но и на нечетных порядках 4t – 1 и 4t – 3. <...> Приведенные числовые последовательности распадаются на вложенные в них последовательности простых чисел p, степеней простых чисел pm, где m — натуральное число, пар близких простых чисел p и p + 2, чисел Мерсенна 2k – 1, где k — натуральное число, чисел Ферма , где k — неотрицательное целое число, и др. <...> Она является основой поиска матриц Адамара в форме четырехблочного массива Гетхальса — Зейделя. <...> Этой форме соответствует разложение матрицы Мерсенна (на единицу меньшего порядка) в виде бицикла и одинарной каймы. <...> Первые три целочисленные матрицы Ферма порядков 3, 5, 17 — матрицы глобального максимума детерсечения [4, 5] порядка 10 приведены на рис. <...> [5] описана матрица золотого сечения порядка 10, ее бициклическая форма построена на паре последовательностей [g, 1, –g, –g, 1], [–1, 1, g, g, 1] с модулями элементов 1 и g. <...> Квазиортогональной матрицей называется квадратная матрица A порядка n с ограниченными по модулю элементами aij 1 такая, что ATA (n)I, где I — единичная матрица; (n) — весовая функция. <...> Локальный максимум det(A) квазиортогональной матрицы достигнут, если любое достаточно малое по параметрам изменение матрицы не нарушает вида уравнения связи ATA (n)I при свободно заданном значении веса <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности

Похожие документы:

  • Похожие документы из РУАЭСТ
  • |
  • Похожие документы из Руконт

Помощь:

Участники:

© НЦР Руконт 2014