Связные компоненты пространств функций Морса с фиксированными критическими точками

Пусть M — гладкая замкнутая ориентируемая поверхность и F = Fp,q,r — пространство функций Морса на M, имеющих ровно p критических точек локальных минимумов, q >= 1 седловых критических точек и r точек локальных максимумов, причем эти точки фиксированы. Пусть Ff — компонента связности функции f ∈ F в F. С помощью числа вращения, введенного Рейнхартом (1960), в работе построена сюръекция π0(F) → Zp+r−1, в частности |π0(F)| = ∞ и при скручивании Дэна вокруг границы любого диска, содержащего ровно две критические точки, из которых ровно одна седловая, не сохраняется компонента Ff. Пусть D — группа сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов M, оставляющих неподвижными критические точки, D0 — компонента связности idM в D, Df ⊂ D — множество диффеоморфизмов, сохраняющих Ff. Пусть Hf — подгруппа Df, порожденная D0 и всеми диффеоморфизмами h ∈ D, сохраняющими какие-либо функции f1 ∈ Ff, ипустьHfabs — ее подгруппа, порожденная D0 и скручиваниями Дэна вокруг компонент линий уровня функций f1 ∈ Ff. С помощью числа вращения доказано, что Hfabs  Df при q >= 2, и построен эпиморфизм Df/Hfabs → Zq2−1. Определен конечный полиэдральный комплекс K = Kp,q,r, ассоциированный с пространством F. Построены эпиморфизм μ: π1(K) → Df/Hf и конечные множества порождающих элементов групп Df/D0 и Df/Hf в терминах 2-остова комплекса K.

• Кудрявцева Е.А.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Физико-математические науки