О ПРЕДПОСЫЛКАХ ТЕОРИИ БЕСКОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ В РАБОТАХ Б. БОЛЬЦАНО

бесконечное множество теория множеств Больцано

СУБЪЕКТИВНАЯ МАТЕМАТИКА ГЕДЕЛЯ: САМООЧЕВИДНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ МАТЕМАТИКИ И АРТЕФАКТЫ СИНТАКСИЧЕСКИХ СТРУКТУР, АНАЛИТИКА ЭМЕРДЖЕНТНОСТИ В КОНТЕКСТЕ ПРОБЛЕМЫ СОЗНАНИЯ, ...

1 (64) ФИЛОСОФИЯ НАУКИ 2015 УДК 160.1 О ПРЕДПОСЫЛКАХ ТЕОРИИ БЕСКОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ В РАБОТАХ Б. <...> Посредством реконструкции понятийной структуры теории бесконечного у Больцано проясняются ограничения, накладываемые конкретными понятиями на представление о бесконечном, и выявляется эвристическая значимость отдельных идей для дальнейшего развития теории бесконечных множеств. <...> Ключевые слова: бесконечное, множество, теория множеств, Больцано В 70-х годах XIX в. <...> Г. Кантором в результате обобщения достаточно нечеткого понятия «множество» и разработки универсального инструментария для оперирования объектами, ранее подпадавшими под такие понятия, как «многообразие», «совокупность», «количество» и т.п., была создана теория множеств. <...> Одновременно с этим Кантор сформулировал принципиально новое определение понятия «бесконечное», позволившее сделать данное понятие равноправным объектом математической науки [1]. <...> Он также исследовал бесконечные совокупности объектов и в работе «Парадоксы бесконечного» («Paradoxien des Unendlichen», далее – PU) [2] предложил оригинальную концепцию бесконечного, однако ему не удалось создать общий метод оперирования совокупностями любой природы. <...> Целью настоящей статьи является прояснение причин, не позволивших Больцано создать обобщенную теорию множеств раньше Кантора. <...> Габрусенко К.А., 2015 16 К.А. Габрусенко Больцано исследуется понятийная структура, окружающая понятие «бесконечное». <...> В PU впервые дается достаточно подробный положительный анализ свойств актуально бесконечного и строится математическая теория, включающая актуально бесконечное в качестве равноправного объекта. <...> Он отмечает, что оба эти понятия равным образом относятся к множествам (Menge), множественностям (Vielheit) и величинам (GrцЯe), поэтому в качестве исходной точки полагает, что более точное исследование вопроса о том, при каких обстоятельствах мы считаем множество конечным или бесконечным, даст нам также сведения <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт