Рассмотрена краевая задача, описывающая стационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в двумерной периодической системе, состоящей из теплопроводящих пластин, разделенных вакуумными прослойками. Предложены специальные полудискретные и асимптотические аппроксимации рассматриваемой задачи. Приведены результаты вычислительных экспериментов, позволяющие сделать выводы о работоспособности методов и о характере зависимости погрешностей приближений от толщины пластин и величины коэффициента теплопроводности λ.