Инварианты, экстремумы и соотношения гармонии в круговых биллиардах и оптических резонаторах

экстремумы инварианты оптимизация систем золотое сечение бистабильность математический маятник гравитационные поля математические функции

Глубинный разлом земной коры на территории горного Крыма - разлом Вдовыкина, Познание Вселенной и открытия третьего тысячелетия, ...

Актуальные проблемы современной науки, 5, 2010 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Математический анализ Шелаев А.Н., ядерной доктор физикофизики Московского университета математических наук, профессор, НИИ им. <...> М.В. Ломоносова ИНВАРИАНТЫ, ЭКСТРЕМУМЫ И СООТНОШЕНИЯ ГАРМОНИИ В КРУГОВЫХ БИЛЛИАРДАХ И ОПТИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРАХ Поиск инвариантов, экстремумов, соотношений гармонии (СГ) и установление связи между ними является важной задачей, поскольку позволяет найти условия оптимизации различных систем. <...> В общем случае гармонию можно определить как согласованность, гармоничность частей (элементов) и системы в целом. <...> =+ В качестве примера нахождения СГ в геометрических объектах рассмотрим следующую модельную задачу для кругового биллиарда или оптического резонатора, обладающих общим свойством: угол падения шарика (светового луча) α на отражающую поверхность равен их углу отражения (см. рис. <...> (13) Далее были исследованы на экстремум как все указанные выше зависимости, так и зависмости их производных, вплоть до 4-го порядка. <...> (15) Рассмотрим теперь задачу с дополнительным требованием: при каких x шарик (световой луч), вначале находившийся в точке A, возвращается в неё, а затем описывает в биллиарде замкнутую траекторию. <...> 62 Актуальные проблемы современной науки, 5, 2010 Расчёты показали, что одной из таких траекторий является правильная 8-ми угольная звезда, показанная на рис. <...> (18) Таким образом, в данной работе установлен принципиальный результат: симметричным геометрическим конфигурациям, характеризующимся соотношениями гармонии высокого уровня, соответствуют экстремумы функций, максимально учитывающих специфику данного геометрического объекта. <...> Для физических объектов (гравитационных полей планет) точная связь СГ с минимумов функций (потенциалов) впервые установлена автором статьи в [1]. <...> Бистабильность масштабов математического маятника и золотые сечения (коды да Винчи) для гравитационных <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт