Достижимость расстояния между элементом и замкнутым подпространством в пространствах Розенталя и к ним сопряженных
Пространство Розенталя и его составляющие, характеристика теории банаховых пространств.
Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
М.Д. Миллионщикова
ДОСТИЖИМОСТЬ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТОМ И ЗАМКНУТЫМ
ПОДПРОСТРАНСТВОМ В ПРОСТРАНСТВАХ РОЗЕНТАЛЯ И К НИМ СОПРЯЖЕННЫХ
По определению Х1 называется пространством Розенталя (обозначение: Х1(R)), если
оно является банаховым пространством, не содержащим подпространств, изоморфных 1
l [1]. <...> Оператор Q=I-P, где I- тождественный оператор в Х1 или единичный оператор I:Х1Х1, называется
проектором [2-6], дополнительным к проектору Р. <...> (1)
Напомним, что если М и N– подпространства пространства Х1, то алгебраическая сумма
М+N={х+у: хМ, уN} при условии, что МI N=0- нуль-элемент в Х1, называется прямой
суммой и обозначается МN. <...> Разложение пространства Х1 в виде прямой суммы, т.е.
Х1=М N, определяет проектор Р со свойствами (1), который называется проектором Р пространства
Х1 на подпространство М параллельно N(Q=I-Р называется проектором пространства
Х1 на N параллельно М). <...> Прямая сумма Х1=МN называется топологической прямой
суммой, если проектор Р пространства Х1 на М параллельно N является непрерывным (обозначение:Х1=М+&
N). <...> Ради удобства топологическую прямую сумму будем обозначать как
прямую сумму, так как рассматриваемые нами прямые суммы являются топологическими: М
и N– замкнутые подпространства в банаховом пространстве Х1 и проектор Р:Х1М ограничен. <...> Если Х1=МN- прямая сумма (топологическая), то М(N) называется дополняемым
подпространством в Х1. <...> Если одно из слагаемых, например, N в прямой сумме Х1=МN является
аннулятором какого-нибудь подпространства из другого банахова пространства (или
того же самого), находящегося в двойственности с пространством Х1 [8], то говорят, что другое
прямое слагаемое М в указанной прямой сумме есть супердополняемое подпространство
в пространстве Х1, а N – его супердополнение в Х1. <...> Например, пусть Y*- замкнутое подпространство
в Х1*, которое является сопряженным к некоторому замкнутому подпространству
YХ1 и выполняется равенство
Х1=YY <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности
Похожие документы: