Достижимость расстояния между элементом и замкнутым подпространством в пространствах Розенталя и к ним сопряженных

пространства Розенталя Розенталя пространства банаховы пространства нормированные пространства векторные пространства гильбертовы пространства замкнутые подпространства

Последовательность Фибоначчи и геометрическая прогрессия в электростатической модели инвариантных сечений и функций средних значений, Проблемность расширения самопознания в процессе учебной деятельности, ...

М.Д. Миллионщикова ДОСТИЖИМОСТЬ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТОМ И ЗАМКНУТЫМ ПОДПРОСТРАНСТВОМ В ПРОСТРАНСТВАХ РОЗЕНТАЛЯ И К НИМ СОПРЯЖЕННЫХ По определению Х1 называется пространством Розенталя (обозначение: Х1(R)), если оно является банаховым пространством, не содержащим подпространств, изоморфных 1 l [1]. <...> Оператор Q=I-P, где I- тождественный оператор в Х1 или единичный оператор I:Х1Х1, называется проектором [2-6], дополнительным к проектору Р. <...> (1) Напомним, что если М и N– подпространства пространства Х1, то алгебраическая сумма М+N={х+у: хМ, уN} при условии, что МI N=0- нуль-элемент в Х1, называется прямой суммой и обозначается МN. <...> Разложение пространства Х1 в виде прямой суммы, т.е. Х1=М N, определяет проектор Р со свойствами (1), который называется проектором Р пространства Х1 на подпространство М параллельно N(Q=I-Р называется проектором пространства Х1 на N параллельно М). <...> Прямая сумма Х1=МN называется топологической прямой суммой, если проектор Р пространства Х1 на М параллельно N является непрерывным (обозначение:Х1=М+& N). <...> Ради удобства топологическую прямую сумму будем обозначать как прямую сумму, так как рассматриваемые нами прямые суммы являются топологическими: М и N– замкнутые подпространства в банаховом пространстве Х1 и проектор Р:Х1М ограничен. <...> Если Х1=МN- прямая сумма (топологическая), то М(N) называется дополняемым подпространством в Х1. <...> Если одно из слагаемых, например, N в прямой сумме Х1=МN является аннулятором какого-нибудь подпространства из другого банахова пространства (или того же самого), находящегося в двойственности с пространством Х1 [8], то говорят, что другое прямое слагаемое М в указанной прямой сумме есть супердополняемое подпространство в пространстве Х1, а N – его супердополнение в Х1. <...> Например, пусть Y*- замкнутое подпространство в Х1*, которое является сопряженным к некоторому замкнутому подпространству YХ1 и выполняется равенство Х1=YY <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт