Характеризация банаховых пространств с помощью их гиперподпространств

банаховы пространства гиперподпространства векторные пространства бесконечномерные пространства сопряженные пространства

К 75-летию со дня рождения М. М. Мамедова, The open source, ...

М.Д. Миллионщикова ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ПОМОЩЬЮ ИХ ГИПЕРПОДПРОСТРАНСТВ Если Х1Е(Х), то имеется в виду, что бесконечномерное банахово пространство Х1 слабо компактно и плотно вложено в такое же пространство Х и Z*- замыкание Х*, сопряженного к Х, в пространстве Х1*, сопряженном к Х1:Z*Х1*. <...> Пространство Z* не всегда является (изометрически изоморфным сопряженному) сопряженным к некоторому замкнутому подпространству YХ1. <...> Замкнутое (незамкнутое) подпространство YХ1 обладает по определению свойством (W) (символически обозначается: Y(W)), если Wx(Y)=Wx(Х1) [9]. <...> (W):Wx(Kerx*)=Wx(Х1), где Х1= 1 гиперподпространство-ядро Иногда Kerx* называется гиперподпространством в Х1 (в этом случае имеется в виду, что x*ненулевой элемент из Х1*, сопряженного к Х1) [1-8]. <...> Для того чтобы существовал дефлектор в Х1*, сопряженном к Х1, необходимо и достаточно, чтобы для сопряженного Y* к любому гиперподпространству-ядру YХ1 не существовало такого ненулевого элемента х0Х1\Y, что выполняется равенство: х0(у*)=0 у*Y* <...> Для того чтобы выполнялось равенство Х1*=Z*, необхоl Kerx*:Kerx*={хХ1:x*(х)=0}. обладает свойством димо и достаточно, чтобы для сопряженного Y* к любому гиперподпространству-ядру Y=Kerx*Х1 существовал такой ненулевой элемент х0Х1\Y, что выполняется равенство <...> Тогда по теореме 9 в [10] сопряженное Y* к любому гиперподпространству-ядру Y=Kerx*Х1 является регулярно замкнутым, а это по теореме 2 в [11] означает, что Y* не является тотальным на Х1, т.е. существует ненулевой элемент х0Х1\Y такой, что выполняется равенство (1). <...> Предположим, что существует дефлектор x*Х1*, который по определению обладает свойством: Y=Kerx*(W). <...> Нетрудно доказать, что имеет место включение Z*Y* [11], из которого следует, что Y* тотально на Х1, так <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт