Характеризация банаховых пространств с помощью их гиперподпространств

банаховы пространства гиперподпространства векторные пространства бесконечномерные пространства сопряженные пространства

Акустическая техника для мониторинга морей. Acoustis technique tor monitoring the sea, Первая крупнейшая морская поисковая операция российского флота, ...

М.Д. Миллионщикова ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ПОМОЩЬЮ ИХ ГИПЕРПОДПРОСТРАНСТВ Если Х1Е(Х), то имеется в виду, что бесконечномерное банахово пространство Х1 слабо компактно и плотно вложено в такое же пространство Х и Z*- замыкание Х*, сопряженного к Х, в пространстве Х1*, сопряженном к Х1:Z*Х1*. <...> Пространство Z* не всегда является (изометрически изоморфным сопряженному) сопряженным к некоторому замкнутому подпространству YХ1. <...> Замкнутое (незамкнутое) подпространство YХ1 обладает по определению свойством (W) (символически обозначается: Y(W)), если Wx(Y)=Wx(Х1) [9]. <...> (W):Wx(Kerx*)=Wx(Х1), где Х1= 1 гиперподпространство-ядро Иногда Kerx* называется гиперподпространством в Х1 (в этом случае имеется в виду, что x*ненулевой элемент из Х1*, сопряженного к Х1) [1-8]. <...> Для того чтобы существовал дефлектор в Х1*, сопряженном к Х1, необходимо и достаточно, чтобы для сопряженного Y* к любому гиперподпространству-ядру YХ1 не существовало такого ненулевого элемента х0Х1\Y, что выполняется равенство: х0(у*)=0 у*Y* <...> Для того чтобы выполнялось равенство Х1*=Z*, необхоl Kerx*:Kerx*={хХ1:x*(х)=0}. обладает свойством димо и достаточно, чтобы для сопряженного Y* к любому гиперподпространству-ядру Y=Kerx*Х1 существовал такой ненулевой элемент х0Х1\Y, что выполняется равенство <...> Тогда по теореме 9 в [10] сопряженное Y* к любому гиперподпространству-ядру Y=Kerx*Х1 является регулярно замкнутым, а это по теореме 2 в [11] означает, что Y* не является тотальным на Х1, т.е. существует ненулевой элемент х0Х1\Y такой, что выполняется равенство (1). <...> Предположим, что существует дефлектор x*Х1*, который по определению обладает свойством: Y=Kerx*(W). <...> Нетрудно доказать, что имеет место включение Z*Y* [11], из которого следует, что Y* тотально на Х1, так <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт