Работа посвящена теоретическому исследованию свойств условно оптимальных M-оценок в рамках подхода А.М. Шурыгина к задаче устойчивого оценивания скалярного параметра распределения одномерной случайной величины. В основе подхода лежит использование двух критериев качества оценок – асимптотической дисперсии и неустойчивости, представляющей собой квадрат L2-нормы функции влияния Ф. Хампеля.