Дается математическая формализация задачи синтеза оптимальных канальных прекодеров для цифровых систем связи с посимвольной передачей Найквиста. Получено решение данной задачи методом вариационного исчисления и формулируются условия, при которых это решение приводит к финитным ортогональным сигнальным базисам. Приводятся результаты вычислительного эксперимента, подтверждающие хорошие свойства получаемых базисов