Необходимые и достаточные условия потенциальности для нелинейного дифференциально-разностного оператора в частных производных

В статье исследуется на потенциальность дифференциальный оператор в частных производных с отклоняющимися аргументами на заданной области определения и относительно некоторой специальной билинейной формы. В случае потенциальности строится соответствующий функционал, т.е. исследуется вопрос существования решения обратной задачи вариационного исчисления для дифференциально-разностного оператора в частных производных. U, V билинейные нормированные линейные пространства над полем действительных чисел R. Оператор действует следующим образом N : D(N) → R(N), где D(N) ⊆ U, R(N) ⊆ V. Вводится понятие дифференциала Гато оператора N в точке u и оператора δN(u, ·) : U → V , который есть производная Гато δN(u, ·) : U → V. Область определения D(Nu) состоит из элементов ℎ ∈ U, таких что (u+ℎ) ∈ D(N) для любого достаточно малого . Для заданного дифференциально-разностного оператора в частных производных класса C,получены необходимые и достаточные условия потенциальности. В качестве примеров рассматриваются нелинейный дифференциальный оператор второго порядка без отклонения аргументов и с отклоняющимися аргументами. С помощью полученных условий потенциальности построены соответствующие функционалы.

• Колесникова И.А.
• Костина Я.Д.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Социальные (общественные) науки
• Науки о человеке