Исследование потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и переменного коэффициента диффузии

Рассмотрено потенциальное течение жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и различных видов коэффициента поперечной диффузии в трубе радиуса a. Течение предполагается стационарным и аксиально симметричным, при этом считается, что сила Дарси является линейной функцией скорости. Установлено, что следствием потенциальности течения является тождество P/rz ≡ P/zr, где P/r и P/z определяются из уравнений Эйлера для двух компонент скорости: vr = Φ/r и vz = Φ/z, где Φ(r, z) — потенциал скорости. Это значит, что система уравнений Эйлера является вполне совместной и вполне интегрируемой и решение задачи сводится к решению уравнения непрерывности. Уравнение непрерывности является линейным дифференциальным уравнением для потенциала Φ(r, z) и допускает решение в разделённых переменных: Φ(r, z) = U(r)W (z). Для U(z) получено уравнение Бесселя нулевого порядка. Его решение зависит от аргумента kr, где постоянная k определяется радиусом трубы a. Для W (z) получено три различных уравнения в зависимости от выбора коэффициента диффузии в уравнении непрерывности. Во всех случаях получено точное решение и установлено, что компонента скорости vz(r, z) экспоненциально убывает при возрастании z.

• Рыбаков Ю.П.
• Свиридова О.Д.
• Шикин Г.Н.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Социальные (общественные) науки
• Науки о человеке