РУАЭСТ (RUAEST)
Управление динамикой связанных систем и обратные задачи динамики
Решается задача управления динамикой системы, содержащей элементы различной физической природы. Используя известные динамические аналогии, процессы в сложной системе описываются уравнениями классической механики. Соответствующие дифференциально-алгебраические уравнения включают в себя уравнения динамики, уравнения связей и формулировку целей управления. Динамика системы описывается уравнениями Лагранжа или уравнениями в канонических переменных, содержащими неопределённые множители в правых частях. Задача определения множителей Лагранжа или управляющих функций, соответствующих уравнениям связей, сводится к построению множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданные частные интегралы. Приводится определение устойчивости решений уравнений динамики по отношению к уравнениям связей. Для обеспечения асимптотической устойчивости и стабилизации связей при численном решении дифференциальных уравнений вводятся динамические показатели, учитывающие отклонения от уравнений связей. Строится расширенная система уравнений динамики, состоящая из уравнений динамики исходной системы и уравнений возмущений связей. Уравнения возмущений связей, построенные по модифицированным динамическим показателям, позволяют определить условия устойчивости и стабилизации связей. Приводятся условия стабилизации связей, соответствующие численному решению уравнений динамики методом Эйлера и методом Рунге–Кутта. Предлагается решение задачи стабилизации вертикального положения стержня, закреплённого шарнирно на тележке, совершающей прямолинейное движение. Управление осуществляется посредством действующей на тележку силы и момента, приложенного к стержню.