В работе излагается новый подход к построению теории электромагнитного и гравитационного взаимодействий на основе геометрической интерпретации соответствующих полей с привлечением топологических инвариантов для описания электрических зарядов. В первой части работы излагаются основные элементы теории электромагнитного взаимодействия в новой геометрической интерпретации и ее связь с квантовой теорией элементарных частиц. Во второй части развивается аппарат описания полей тяготения, близкий к теории тяготения Ньютона и исследуются некоторые следствия из него. В частности обсуждается вопрос об интерпретации эффекта скрытой массы или "темной материи". Указывается на тесную связь полей тяготения с электромагнитными полями в рамках данной концепции.