З.Л. Конторович родился 26 мая в старинном городе Торопце (ныне входит в Тверскую обл.) в семье раввина. В 13-летнем возрасте Зяма Конторович покидает родительский дом и едет в Москву, где начинает трудовую деятельность сначала разнорабочим, а потом закройщиком на фабрике ДФО (Дермантинофурнитурное объединение). В период 1931–1933 гг. он работает слесарем в тресте "Сантехмонтаж", а затем поступает на завод "Серп и Молот". Без отрыва от производства он учится на заводском вечернем рабфаке и оканчивает его в 1937 г. Летом того же года Зяма Львович успешно сдает вступительные экзамены и зачисляется на очное обучение в Московский нефтяной институт (МНИ) на кафедру транспорта и хранения нефти.