Проведен численный анализ нестационарных режимов плавления материала внутри замкнутой полости при наличии локального источника энергии. Математическая модель, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных “функция тока−завихренность−температура”, реализована численно методом конечных разностей. Детально изучено влияние чисел Рэлея 4⋅105 ≤ Ra ≤ 5⋅107 и Стефана 2,21 ≤ Ste ≤ 5,53, на распределения скорости, температуры и локального числа Нуссельта вдоль поверхности источника энергии в различные моменты времени. Установлены нестационарные эффекты рассматриваемого процесса, проявляющиеся при высоких значениях числа Рэлея.