Вводится новый класс псевдодифференциальных операторов радиального типа. Доказывается теорема об ограниченности этих операторов в шкалах соболевских пространств. Для алгебры, порожденной такими операторами с анизотропно радиально слабо осциллирующими характеристиками нулевого порядка, устанавливается связь с классическими псевдодифференциальными операторами и строится символическое исчисление. В терминах символа формулируется критерий фредгольмовости для исследуемых операторов.