О РАВНОМЕРНОЙ ОГРАНИЧЕННОСТИ НОРМИРОВАННЫХ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ЗАДАЧИ ТИПА Т. РЕДЖЕ В СЛУЧАЕ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УСЛОВИЮ ЛИПШИЦА

Рассматривается спектральная задача ( q(x)∈C[0;a], ρ(x)∈ Lip1 ), − y′′(x) + q(x)y(x) = λρ(x)y(x) ( 0 < x < a ), y(0) = 0 , y(a) − iλy(a) = 0 ρ(x) y(x) dx =1, где λ – спектральный параметр. Задача возникает в разных вопросах математической физики. Т. Редже, изучавший ее (в случае ρ(x) ≡1) в связи с теорией рассеяния, показал, что если q(x) в левой полуокрестно- сти точки a удовлетворяет условию q(x) ∼Cµ (a − x) , x → a − 0 ; μ ≥ 0, Cµ ≠ 0 , то задача имеет дискретный спектр λn , и система собственных функций задачи полна в L [0,a]. Доказано, что нормированные собственные функции задачи, когда весовая функция p(x)∈ Lip1, равномерно ограничены.

• Айгунов Г.А.
• Карван Х.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Естественные науки
• Физико-математические науки
• Науки о человеке
• Сельское хозяйство. Лесоводство