Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение n-го порядка с неограниченными операторными коэффициентами и отклонениями аргументов в гильбертовом пространстве. Приводятся примеры уравнений в частных производных и с отклоняющимся аргументом, решения которых убывают быстрее экспоненты. Доказывается теорема о существовании решений, убывающих как экспонента. Получены необходимые и достаточные условия на операторные коэффициенты, отклонения аргумента, резольвентный оператор. Теорема доказывается с помощью оценки норм операторов и функций. Доказанная теорема является аналогом классической теоремы