Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение n-го порядка со сосредоточенным и распределенным запаздыванием с периодическими неограниченными операторными коэффициентами и отклонениями аргументов в гильбертовом пространстве. Для данного уравнения выясняются условия существования периодического решения с помощью функции Грина. Доказывается теорема о существовании единственного периодического решения уравнения.