Исследуется нётеровость интегральных операторов обобщённой свёртки в многомерных множествах, удовлетворяющих на бесконечности некоторым условиям пологости. Установлено, что нётеровость исходного оператора свёртки во всём пространстве является достаточным условием нётеровости соответствующего усечённого оператора. Результаты статьи применимы, в частности, к множествам, существенно отличающимся от конических, известный критерий нётеровости в которых принадлежит И.Б. Симоненко. Доказательство основано на явном построении регуляризаторов с помощью локального метода И.Б. Симоненко.