Изучена граничная задача мембранной теории выпуклой оболочки для обобщенных сферических куполов в максимально общей постановке, включающей в себя все известные граничные задачи с заданными физическими условиями на границе серединной поверхности оболочки. Полученные результаты формулируются в форме геометрического критерия безусловной разрешимости.