Для псевдопараболического линейного дифференциального уравнения в частных производных соболевского типа, моделирующего квазистационарные процессы в полупроводниках, получен явный вид решения задачи Коши сведением её к решению абстрактной задачи Коши в банаховом пространстве. Установлено, что по временной переменной решение задачи Коши удовлетворяет полугрупповому свойству и бесконечно дифференцируемо. Из полученной оценки следует непрерывная зависимость решения от начального данного на любом конечном временном отрезке, а из формулы для решения задачи Коши – возможность «восстановления прошлого», а именно возможность по начальному данному определить потенциал электрического поля в момент «отрицательного» времени.