В настоящей работе, используя канонические веса, исследуются композиционные операторы в пространствах H w(G) и H w0(G). Ранее такие операторы ин- тенсивно изучались в пространствах Харди, Бергмана, Дирихле и Блоха (см., например, [7 – 9]) и в весовых пространствах непрерывных функций (см. [10]). Для голоморфных функций они изучались только на единичном круге (см. [4, 5]).