Дан обзор результатов исследований по задаче о геометрическом строении каустик и раскладах бифурцирующих экстремалей фредгольмова функционала (с параметрами) в окрестности точки минимума с однородной особенностью 4-го или 6-го порядка. Изучены главным образом случаи симметрии относительно пары и тройки коммутирующих инволюций. Результаты получены на основе редукции к ключевой функции на ℝ2 и ℝ3 (определенной посредством модифицированного метода Ляпунова—Шмидта) и фундаментальных теорем теории особенностей гладких функций