О ПОВЕДЕНИИ ФУНКЦИИ ШЕННОНА ДЛЯ ЗАДЕРЖКИ СХЕМ В МОДЕЛИ, ГДЕ ЗАДЕРЖКА СОЕДИНЕНИЙ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ТИПАМИ СОЕДИНЯЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Актуальность и цели. Проблема синтеза дискретных управляющих систем является одной из основных проблем математической кибернетики. В общем виде она состоит в построении для заданной дискретной функции ее оптимальной (в том или ином смысле) структурной реализации в рассматриваемом классе управляющих систем. Теоретические результаты, полученные при решении указанной проблемы, находят применение в различных прикладных областях, к числу которых относятся задачи проектирования современных интегральных схем. Одним из основных параметров интегральных схем является их быстродействие, которое определяется, в частности, временем «прохождения» сигналов, подаваемых на входы схемы, к ее выходам. Эта характеристика схем называется задержкой и в общем случае является довольно сложным параметром, который может зависеть от ряда свойств составляющих схему элементов и способа их соединений. Математическая постановка изучаемой задачи синтеза рассматривает интегральные схемы через модель схем из функциональных элементов и задает определенное понимание задержки в этой модели. Традиционная задача синтеза в рассматриваемой постановке относится, в частности, к изучению функции Шеннона для задержки, т.е. задержки самой «плохой» функции алгебры логики, зависящей от заданных n переменных. К рассматриваемой задаче относится как ряд классических результатов теории дискретных управляющих систем, связанных с установлением асимптотики функции Шеннона для задержки схем, так и ряд новых направлений, и в, частности, направления, связанного с получением асимптотических оценок высокой степени точности. Целью данной работы является перенесение известных результатов в области синтеза схем на модели задержки схем, более точно отражающие емкостную специфику взаимосвязей элементов в интегральных схемах. Так, в работе изучается модель задержки в произвольном конечном полном базисе, в которой задержка базисного элемента – положительная действительная величина – по любому из его входов складывается из двух компонент: задержки межэлементного соединения входа с выходом предыдущего элемента и, собственно, внутренней задержки рассматриваемого элемента. При этом задержки элемента по разным входам, вообще говоря, считаются независимыми величинами Материалы и методы. Используемые инструменты включают в себя, в частности, решение системы разностных уравнений, матричный подход, теорему Перрона. Известный ранее метод синтеза оптимальных по задержке схем применяется к синтезу схем в рассматриваемой модели задержки. Результаты.

• Данилов Б.Р.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Физико-математические науки
• Естественные науки