О ПРОБЛЕМАХ ФУКУСИМЫ И РЕКНЕРА

форма Дирихле диффузионный процесс мера замыкаемость проблема Рекнера.

НЕКОТОРЫЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ЧИСЛА (a,d)-СЕРИЙ ЗАДАННОГО ВЕСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ...

П у г а ч е в О ПРОБЛЕМАХ ФУКУСИМЫ И Р ЕКНЕРА Рассматриваются проблемы, связанные с замыкаемостью форм Дирихле. <...> Основной результат данной работы — решение долго стоявшей проблемы существования такой замыкаемой градиентной формы Дирихле на плоскости, что частные формы не являются замыкаемыми. <...> E-mail: opugachev@yandex.ru Ключевые слова: форма Дирихле, диффузионный процесс, мера, замыкаемость, проблема Рекнера. диффузионный процесс [1] Ω, {Xt}t0, {Ft}t0, {Px}xX, <...> (1) где {Ft}t0 — возрастающее семейство σ-алгебр в Ω, такое, что Xt измеримы относительно Ft; вероятностная мера Px на Ω есть распределение траекторий, стартующих из точки x. <...> (1) имеет на Rd вероятностную или неотрицательную локальноконечную стационарную меру μ. <...> Генератором полугруппы называется (неограниченный) неположительный линейный оператор L с областью определения D, такой, что Tt = etL для f D. <...> В случае, dξt = 2 dwt + (ξt) (ξt) когда вероятностная мера μ на Rd задана дифференцируемой (в соболевском смысле) плотностью , существует диффузионный процесс ξt, удовлетворяющий стохастическому дифференциальному уравнению dt лугруппы диффузии (2) имеет вид Lf = Δf + <...> (3) В общем случае, чтобы форма Дирихле вида (3) могла быть ассоциирована с некоторым диффузионным процессом, необходима ее замыкаемость [2]. <...> Оказывается, что форма Дирихле (3) может быть замыкаемой и для мер с недифференцируемыми плотностями. <...> Пусть μy, y Y — условные меры, порожденные μ на ν-почти всех y Y условные меры μy удовлетворяют условию (4). <...> Однако уже в случае форм Дирихле с градиентами вдоль двумерпрямых {y + tk t R}. <...> Фукуcима высказал следующую гипотезу: Если форма (3) замыкаема, то мера μ абсолютно непрерывна относительно меры Лебега на R2. <...> Пусть μ — неотрицательная <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт