Формула Харди — Рамануджана и термодинамика квантовой струны

разбиение числа производящая функция формула Харди — Рамануджана квантовая струна статистической сумма свободная энергия энтропия формула Эйлера — Маклорена.

Установка выращивания биокристаллов с активным управлением процессом кристаллизации, Моделирование взаимодействия цилиндрических и сферических тел с покрытиями при износе и тепловыделении, ...

Формула Харди — Рамануджана и термодинамика квантовой струны УДК 519.116, 530.145 Формула Харди — Рамануджана и термодинамика квантовой струны А.О. Шишанин МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Проведено сравнение асимптотической формулы Харди — Рамануджана для разбиений натуральных чисел с числом микросостояний путем вычисления энтропии квантовой струны через формулу Эйлера — Маклорена. <...> Кратко рассмотрен другой подход, использующий подсчет числа состояний через обратное преобразование Лапласа статистической суммы. <...> Ключевые слова: разбиение числа, производящая функция, формула Харди — Рамануджана, квантовая струна, статистической сумма, свободная энергия, энтропия, формула Эйлера — Маклорена. <...> Разбиением натурального числа n называется его представление в виде суммы других натуральных чисел, при этом порядок чисел не учитывается. <...> Число таких представлений называется числом разбиений p(n) натурального числа n. <...> было обнаружено, что числа разбиений имеют следующую производящую функцию 1 () n pn xn xk . k1 1 Им было также показано, что число разбиений натурального числа n на нечетные числа совпадает с числом разбиений на различные числа. <...> Кроме того, он получил знаменитую рекуррентную формулу для чисел разбиений. <...> Рамануджан в 1918 г. [2] получили асимптотическую формулу для числа разбиений. <...> Эту формулу можно получить, например, если перейти к интегральному представлению для p(n), а затем воспользоваться стандартным асимптотическим методом (например, методом стационарной фазы). <...> В работе [3] приведено вычисление свободной энергии и энтропии без учета энергии нулевых колебаний. <...> А.О. Шишанин ражению Тогда учет следующего за интегралом слагаемого приводит к вы N pN () exp 2 6 . <...> N 4 Видно, что это вычисление не воспроизводит правильную асимптотику числа разбиений, а значит, чисто термодинамическим способом не удается воспроизвести правильный ответ. <...> Получить правильную асимптотику можно <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт