Определение оптимальных размеров брусьев и досок при раскрое пиловочника брусово-сегментным способом с учетом ширины пропила

Рассматривается задача оптимизации раскроя пиловочника брусово-сегментным способом с выпиливанием двухкантного бруса и двух сегментов, из которых затем выпиливаются трехкантные полубрусья и трехкантные боковые доски. При раскрое сегмента толщина трехкантного полубруса равна толщине двухкантного бруса. Из трехкантного полубруса выпиливаются обрезные доски и трехкантные заготовки с необработанной пластью. Эти заготовки распиливаются на две равные части, сушатся, затем у них необработанные пласти фрезеруются наклонно и по сбегу. Далее полученные заготовки трапециевидного сечения склеиваются между собой по этим наклонным поверхностям с разворотом одной из них по пласти и по длине на 180°. В качестве критерия оптимальности выбран объем получаемой пилопродукции. Целевая функция представлена в виде двух сумм площадей поперечных сечений пиломатериалов, получаемых из двухкантного бруса и двух сегментов с учетом ширины пропила. Уравнения связи устанавливают взаимосвязь между диаметром пиловочника в вершинном торце с размерами брусьев и досок, получаемых при раскрое двухкантного бруса и двух сегментов. Для удобства решения данной задачи целевая функ-ция представлена в относительных единицах, диаметр пиловочника в вершинном торце принят за единицу. Для отыскания максимального значения целевой функции, находим первую производную по толщине двухкантного бруса и приравниваем ее к нулю. Отыскание максимума целевой функции осуществлено путем приближенного вычисления. Для проверки адекватности решения задачи оптимизации путем дифференцирования целевой функции составлен алгоритм решения задачи в относительных единицах. На основании полученного алгоритма решения задачи оптимизации такого способа раскроя пиловочника (с учетом ширины пропила и использованием численного метода) определены оптимальные размеры брусьев и досок, а также значения целевой функции. Результаты показали, что оптимальная относительная толщина двухкантного бруса, полученная путем расчета алгоритма решения задачи, совпадает с оптимальной относительной толщиной двухкантного бруса, полученной аналитически, путем дифференцирования целевой функции. Установлено, что с увеличением ширины пропила толщина двухкантного бруса возрастает, а размеры боковых досок, получаемых из сегмента, уменьшаются.

• Агапов А.И.

• Естественные науки
• Социальные (общественные) науки
• Сельское хозяйство. Лесоводство
• Технические науки. Промышленность