О СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТАХ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕОДНОРОДНОГО СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ

Рассматривается задача о собственных частотах продольных колебаний стержня, модуль Юнга, плотность и площадь поперечного сечения которого являются функциями продольной координаты. Для решения задачи использована интегральная формула, позволяющая представить общее решение исходного уравнения Гельмгольца с переменными коэффициентами через общее решение сопутствующего уравнения с постоянными коэффициентами. Получены частотные уравнения в виде быстросходящихся рядов Лейбница для трех типов краевых условий. Для этих случаев выписаны частотные уравнения нулевого приближения, позволяющие достаточно быстро и с приемлемой точностью находить низшие собственные частоты.

• Горбачёв В.И.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Физико-математические науки