Дифференциальные уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. Уравнение в полных дифференциалах. Квантованный учебный текст с заданиями в тестовой форме. Для студентов технических вузов

Дифференциальные уравнения

Глоссарий современной педагогической диагностики, К Измерение навыков работы Т пользователей с компьютерными С устройствами целеуказания, ...

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА Методика Дифференциальные уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. <...> Уравнение в полных дифференциалах Квантованный учебный текст с заданиями в тестовой форме. <...> Для студентов технических вузов Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сообщения» chetn2005@yandex.ru Татьяна Черняева, Ирина Медведева Дифференциальные уравнения с разделёнными переменными Общий вид ДУ с разделёнными переменными ДУ первого порядка называется уравнением с разделенными переменными, если его можно представить в виде yf() ′ = x или 42 <...> (2) в котором коэффициент при dx является функцией только от x, а коэффи циент при dy — только от y. <...> = Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Общий вид ДУ с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение вида f x g y dx f x g y dx 2 11 2( )· ( ) 0 ()· ( ) += <...> Коэффициенты при dx и dy являются произведениями двух функций, из которых одна зависит только от х, а другая — только от y. <...> (4) yf() , yxС(, ) — об Для решения уравнения (2) его достаточно почленно проинтегрировать, получив общий интеграл уравнения: ϕ ϕ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА Замечание При разделении переменных предполагалось, что Рассмотрим уравнения fx g y 21 () 0 и ( ) 0. == fx g y 21 Решения этих уравнений могут оказаться особыми. <...> Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Дифференциальным уравнением в полных дифференциалах называется урав нение вида Px y dx Q x y dy (, ) += ( , ) 0, d (, ) ( , ) (, ) . u xy P x y dx Q xy dy=+ Общий интеграл Общий интеграл уравнения в полных дифференциалах имеет вид (, ) . ux y C= Полный дифференциал функции u = u(x, y) выражается формулой: du uu . (, ) x y Сравнивая (6) и (8), имеем: Px y(, ) =+ == xy ux y(, ) , (, ) Q x y dx dy xy u x y ( , ) . Необходимое и достаточное условие для полного <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт