Для нелинейной сингулярно возмущенной интегродифференциальной задачи с диагональным вырождением ядра описан алгоритм регуляризованных асимптотических решений. Но результатам анализа главного члена асимптотики выделены классы правых частей и начальных данных, при которых точное решение исходной задачи стремится к предельному (при е —> +0) на всем рассматриваемом промежутке времени, включая зону пограничного слоя, т.е. решается гак называемая задача инициализации.