Два примера замены приближенных решений точными
Точные решения в элементарных функциях интегралов.
Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
Актуальные проблемы современной науки, 3, 2012
Математическая логика, алгебра и теория чисел
Белорусец М.М., кандидат технических
наук
ДВА ПРИМЕРА ЗАМЕНЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ТОЧНЫМИ
( ln a bx dx И
()+
x
e x
ln xdx )
В таблице 1 приведен полный перечень из 10 интегралов от логарифмических функций,
считавшихся ранее не поддающимися интегрированию в элементарных функциях. <...> Этот перечень
с итоговыми формулами точных решений для каждого из 10 интегралов входит в раздел
2 Таблицы Белорусца М.М. (глава IV учебных пособий по прикладной геометрии и механике
твердого тела для студентов и аспирантов технических вузов и негуманитарных университетов). <...> В данном сообщении автор обращает внимание на точные решения в элементарных
функциях интегралов под 2.9 и 2.10 из таблицы 1. <...> Выделение этих двух интегралов в
особую группу сделано не случайно. <...> Математические школы развитых стран конкурируют
между собой за право называться пионерами в решении тех или иных математических задач. <...> И, если например, факт решения интеграла 2.9 (точная итоговая формула приведена ниже)
для приоритета Российской Федерации не так важен, то факт решения ex
ex
ln xdx является ключевым.
,
x ln ln xdx,
x
2
,
ln xdx впервые в
нашей стране – это весьма серьезное событие в теории и практике интегрального исчисления.
такие интегралы как ln ln ln xdxxx
+
С его помощью решаются остальные 8 интегралов в помещеной выше таблице 1, а также
ln ln xdx ln x lnln
гих важнейших для интегрального исчисления неопределенных интегралов. <...> (5)
Согласно авторской стратегии решения ln ln ydy дифференциал dy представляется
ln <...> (7)
Первый член итоговой формулы искомого интеграла выражается функцией
y
y yln ln ln
2
то последующему дифференцированию подлежит выражение y y
′=+ +
yy y
ln ln ln
y
y
y
ln ln ln . <...> (9)
Из алгебраической <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности
Похожие документы: