Нетотальность, разложимость банаховых пространств

банаховы пространства замкнутые подпространства бесконечномерные подпространства разложимость банаховых пространств нетотальность банаховых пространств линейное подпространство тотальное подпространство

Открытые источники, Семейные отношения и формирование личности ребенка, ...

М.Д. Миллионщикова НЕТОТАЛЬНОСТЬ, РАЗЛОЖИМОСТЬ БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВ За редким исключением мы пользуемся понятиями бесконечномерных замкнутых подпространств банаховых пространств. <...> Символика Х1Е(Х) обозначает, что бесконечномерное банахово пространство Х1 слабо компактно и плотно вложено в такое же пространство Х:Х1 и Х рассматриваются над одним и тем же числовым полем. <...> Замкнутое подпространство YХ1 (или в Wх(Х1)), которое обладает свойством: Wх(Y)=Wх(Х1), обозначается символикой Y(W) или, говорят, что Y обладает свойством <...> Нередко случается, что пространство Z* изометрически изоморфно сопряженному пространству или, что все равно, Z* является сопряженным пространством к некоторому замкнутому подпространству YХ1. <...> Если Х1Е(Х), то ненулевой линейный непрерывный функционал (элемент) х*Х*1 называется дефлектором в Х*1, если его ядро (гиперподпространство) Kerх*Х1 обладает свойством (W):Wх(Kerх*)=Wх(Х1). <...> Замкнутое подпространство YХ*1 называется нетотальным в Х*1 (на Х1), если существует ненулевой элемент хХ1 такой, что х*(х)=0 х*Y. <...> Если последнее равенство выполняется для ненулевого элемента хY0- подпространства в Х1, то говорят, что Y нетотально на Y0. <...> Нетотальные на Х1 подпространства в Х*1 – нетотальные в Х*1 подпространства в Х*1. <...> Линейное многообразие (подпространство) МХ1 называется тотальным, если из условия f(x0)=0(x0Х1) для всех fМ вытекает, что x0 – нуль-элемент. <...> Для того чтобы для любого собственного замкнутого подпространства YХ1 и любого элемента хХ1\Y существовал единственный ненулевой элемент уY такой, что элемент х-у «ортогонален» пространству Y*, сопряженному к Y(хуY*:у*Y*, у*(х-у)=0), необходимо и достаточно, чтобы Х*1=Z*. <...> По условию доказываемого утверждения для собственного подпространства YХ1 и любого <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт