Разложение в прямые суммы подпространств сопряженных пространств

сопряженные пространства теорема Хана-Банаха Хана-Банаха теорема банаховы пространства замкнутые подпространства линейные операторы

Место и роль средств массовой информации в формировании политической культуры, Анализ проблемы "пиратства" на российском рынке программного обеспечения, ...

М.Д. Миллионщикова РАЗЛОЖЕНИЕ В ПРЯМЫЕ СУМЫ ПОДПРОСТРАНСТВ СОПРЯЖЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ Пусть Х1 и Х – бесконечномерные банаховы пространства, которые рассматриваются, для определенности, над полем действительных чисел. <...> Очевидно, если Х1 рефлексивно, то можно рассматривать ситуацию вложения Х1 в Х1Е(Х1), так как каждое ограниченное множество МХ1 слабо предкомпактно в Х1, рефлексивном пространстве. <...> В общей ситуации Х1Е(Х) рассматривается пространство Z* – замыкание Х*, сопряженного к Х, в пространстве Х1*, сопряженном к Х1. <...> Пусть Y – бесконечномерное замкнутое подпространство в рефлексивном пространстве Х1:YХ1. <...> В самом деле, для замкнутого подпространства YХ1 можно рассматривать ситуацию YЕ(Y), так как замкнутое подпространство в рефлексивном пространстве является рефлексивным, то Y *=Y*, где Y * – замыкание Y*, сопряженного к Y, в Y*. <...> Эту идею можно применить и при рассмотрении замкнутых подпространств YХ1 в ситуации Х1Е(Х1) (напомним, что Х1 рефлексивно). <...> Сопряженное Y* является замыканием сужения (Х1*Y) в пространстве Х1*, сопряженном к Х1. <...> Этим самым доказано, что сопряженное к рефлексивному пространству Х1 содержит сопряженные пространства Y* к любым замкнутым подпространствам YХ1. <...> Ранее нами было доказано, что последнее утверждение справедливо и в более широком классе банаховых пространств. <...> Например, для класса банаховых пространств Х1Е(Х), для которых Х1*=Z* – замыкание Х*, сопряженного к Х, в пространстве Х1*, сопряженном к Х1, т. е. Y*Х1* для сопряженного Y* к любому замкнутому подпространству YХ1, если Х1*=Z*. <...> Для того чтобы Х1*=Z*, необходимо и достаточно, чтобы сопряженное Y* к любому замкнутому подпространству YХ1 было супердополняемо в Х1* в смысле прямой суммы: Х1*=Y*Wx(Y) (Х1*), <...> Тогда по теореме 1 в [5] сопряженное Y* к любому замкнутому подпространству YХ1 является замкнутым подпростран80 Актуальные проблемы современной науки, 1, 2012 ством <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт