Планирование выборочных обследований в задаче идентификации полиномиальных структурных зависимостей

В работе решается задача планирования выборочных обследований с целью идентификации структурных зависимостей путем построения D-оптимальных планов. Для оценивания полиномиальных моделей впервые получено выражение для информационной матрицы плана, учитывающее погрешности при регистрации значений входного фактора. Доказаны условия ее положительной полуопределенности в случае квадратичной зависимости. Вопервых, дисперсия объясняющей переменной должна быть больше дисперсии ошибки. Во-вторых, значение эксцесса распределения входного признака должно превышать его величину для нормального распределения. В противном случае для обеспечения неотрицательности определителя информационной матрицы требуется, чтобы отношение дисперсии ошибки к дисперсии входного фактора было меньше некоторой величины. Для решения задачи наиболее точного оценивания параметров полинома второй степени, на примере опорных точек плана, оптимального в условиях отсутствия погрешностей во входном факторе, (классический вариант) найдено аналитическое выражение для весов этих точек, обеспечивающих наибольшее значение определителя информационной матрицы при разной величине дисперсии ошибки объясняющей переменной. При значительном уровне погрешностей веса оптимального плана существенно отклоняются от классического варианта с равными весами, при этом для достижения максимальной информативности требуется увеличивать вес в точке 0. Для этого случая также получена граница положительной полуопределенности информационной матрицы оптимальных планов в виде ограничения на дисперсию ошибки входного фактора.

• Тимофеева А.Ю.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Технические науки. Промышленность
• Физико-математические науки
• Естественные науки